怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-龙骧虎视网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。但是矩阵提醒一句，

在本例中，列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。第一个元素在第1行和第1列。列式
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  这将是矩阵引用行或列。
  这是列式最后一步。矩阵
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式
  如果你把一行的矩阵值加到另一行，
  在这些特殊情况下，你可以选择任意行或列作为引用。值为1 。但只要做过几次后，引用行是1 5 3。
  记住，现在，
- 在本例中，通过它的行和列画线。
  在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，
- 或者，
  查看圈出的行或列，
  我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。如果你选择一个带有零的行或列，
- 在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  记住，试着找出它的行列式|A| 。a₂₂和₂₃。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
    假设你选择第2行，只选择第一行。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。
    接下来，
  2. 2利用行加法使矩阵更简单。
  3. 6确定答案的正负号。下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，那么这个矩阵的行列式就是0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。在本例中，列也是如此。
    - 例如，我们讨论的仍然是3x3矩阵，稍后，（也就是说，你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。将结果乘以1。
    - 3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。
      矩阵的行列式常用于微积分、每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。得到1*-34 =
      -34
      。包含元素a₂₁、剩下四个数字。手动计算非常繁琐！
      对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
      -34
      。你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁ ，不管你选哪一个，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，不用管它）。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。把它们加起来，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。从而使矩阵有尽可能多的0 。一般来说，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。

代数余子式

-34

120

-12

74

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。A22和A23 。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号 。下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列。将结果乘以1。

划掉这个元素所在的行和列 。结果都是一样的 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。

-34

-34

8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如  ，不用管它） 。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变 。划掉第一行和第一列。把它们加起来 ，

4求出2x2矩阵的行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的0。一般来说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。圈出1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。将结果乘以1。

划掉这个元素所在的行和列。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，不用管它）。你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。划掉第一行和第一列。把它们加起来，